Разница между словами «вылезать» и «вылазить» в современном русском языке заключается в их употреблении:

• «Вылезать» — литературное слово, соответствует лексической норме. 2 Обозначает действие: лезть откуда-нибудь, выходить, а также выпадать, осыпаться (когда речь идёт о волосах, шерсти). 1
• «Вылазить» — просторечное слово, имеет то же значение, что и «вылезать», но считается разговорным. 12 Его употребление, например, в текстах официально-делового стиля недопустимо. 1

Таким образом, правильное и литературное слово — «вылезать», а «вылазить» — просторечное. 12