Разница между синонимами «много» и «множество» заключается в следующем:

• «Много» — характеристика, обозначающая количество чего-либо. 1 Например, «много» — это большое количество единиц чего-либо. 1
• «Множество» — совокупность чего-либо, не поддающаяся исчислению. 13 Например, в математике есть «множество целых чисел» — то есть совокупность целых чисел. 1

Таким образом, много указывает на то, что можно посчитать, а множество — на то, что нельзя или трудно посчитать, а также на разнообразие видов, цвета, формы и т. д.. 13

Выбор между этими словами зависит от конкретного контекста.