В чем разница между синонимами быстрый и проворный?

Разница между синонимами «быстрый» и «проворный» заключается в значении.

Быстрый означает происходящий, совершающийся с большой скоростью (о движении, действии, каком-либо процессе). kartaslov.ru Например: быстрый бег, быстрое вращение. kartaslov.ru Также «быстрый» может обозначать способность развивать большую скорость при беге, плавании, при движении. ru.wiktionary.org

Проворный имеет несколько значений:

• такой, который всё делает быстро, ловко, умело; расторопный. ru.wiktionary.org sinonim.org Например: проворный парень, проворная хозяйка. dic.academic.ru
• быстро двигающийся, живой, скорый. ru.wiktionary.org sinonim.org Например: проворные пальцы, проворный зверёк. gramota.ru
• исполненный быстроты, живости (о движениях и т. п.). ru.wiktionary.org sinonim.org Например: проворные движения. sinonim.org

Таким образом, слово «быстрый» больше связано с скоростью, а «проворный» — с ловкостью и расторопностью.