Разница между словами «сильно» и «чрезвычайно» в русском языке заключается в их значении:

• «Сильно» — это один из синонимов слова «чрезвычайно», который обозначает высокую степень интенсивности действия. 12
• «Чрезвычайно» — это наречие, означающее «в высшей степени», «чрезмерно», «исключительно», «очень». 12