Разница между производными предлогами «на протяжении» и «в течение» заключается в их значении:

• «На протяжении» указывает на временную протяжённость, отвечает на вопросы «Как долго?» и «Когда?». 14 Например: «На протяжении всего пути молчали». 1
• «В течение» также имеет значение временной протяжённости, но отвечает на вопросы «Как долго?» и «Когда?». 15 Например: «В течение месяца не было дождей». 1

Таким образом, «на протяжении» фокусируется на длительности временного отрезка, в то время как «в течение» указывает на конкретный период времени, на протяжении которого происходит действие. 15

Оба предлога пишутся раздельно, в два слова. 14