Разница между отрицательными формами must и don't have to заключается в их значении:

• Отрицательная форма must not (mustn't) переводится как «нельзя», «запрещено». 1 Используется, когда что-то запрещено правилами, законами или когда просят кого-то не делать что-то, так как считают это плохой идеей. 1
• Отрицательная форма don't have to выражает отсутствие необходимости что-то делать. 1 Переводится как «не нужно», «нет необходимости». 1 При использовании don't have to сама возможность сделать что-то есть, но в этом нет нужды, в отличие от must. 1

Таким образом, mustn't используется для выражения запрета, а don't have to — для выражения отсутствия необходимости. 34