Разница между нормированным и банаховым пространством заключается в следующем:

1. Нормированное пространство — векторное пространство с заданной на нём нормой, которая позволяет определять длину вектора. 19
2. Банахово пространство — это полное нормированное векторное пространство, то есть в нём есть норма, которая позволяет измерять длину векторов, и любое последовательное приближение векторов (в смысле нормы) имеет предел, который также принадлежит этому пространству. 3

Таким образом, банахово пространство — это более сложное и полное понятие, чем нормированное пространство: в нём не только есть норма, но и любое последовательное приближение векторов имеет предел. 3

Не всякое нормированное пространство является банаховым, но любое нормированное пространство обладает пополнением до банахова. 1