Разница между «ничем» и «нечем» в русском языке заключается в значении и ударении:

• «Нечем» указывает на отсутствие чего-либо, какого-либо ресурса или возможности. 1 Например: «Мне не́чем заняться». 1
• «Ничем» выражает полное отрицание, отсутствие какого-либо интереса. 1 Например: «Я ниче́м не интересуюсь». 1

Правило написания: под ударением пишется «не», без ударения — «ни». 1

Также «нечем» — это творительный падеж слова «нечего», а «ничем» — творительный падеж отрицательного слова «ничто». 4

Таким образом, выбор между этими словами зависит от конкретного контекста и желаемого значения.