«На протяжении» пишется раздельно, «напротяжении» — слитно. 12

Это связано с тем, что «на» в данном случае — предлог, а «протяжении» — существительное, и по правилу сочетания существительных с предлогами пишутся раздельно. 23

Выражение «на протяжении» может выступать в роли производного предлога, указывая на временной отрезок, или в роли существительного с предлогом, обозначая расстояние. 18