Разница между глаголами müssen и sollen при выражении необходимости заключается в следующем:

• müssen означает необходимость по велению обстоятельств или неотложную необходимость. 1 Например, в силу морального долга, внутренней убеждённости, традиций и обычаев, силы закона. 2
• sollen употребляется в случае необходимости делать то, что правильно, рационально, или по велению третьего лица. 1 Например, по чьей-либо просьбе, поручению, приказу. 3

Таким образом, глагол sollen используется, если указание исходит от третьего лица, а глагол müssen свидетельствует о внутренней потребности или внешних обстоятельствах, вынуждающих что-то предпринимать. 2