Разница между лексическими значениями глаголов «качать» и «катить» заключается в следующем:

• «Качать» означает приводить в колебательное движение из стороны в сторону или сверху вниз, а также подбрасывать на руках вверх, выражая восторг, восхищение. 1 Ещё одно значение — пошатывать при ходьбе (от усталости, при болезни и т. п.). 1 Также у этого глагола есть переносные значения, например, извлекать откуда-либо или подавать куда-либо что-либо жидкое с помощью насоса, наполнять что-либо воздухом или газом с помощью насоса, накачивать. 14
• «Катить» означает двигать по полу с вращением (вращается предмет или его колёса). 5 Например, катить бочку или коляску. 5