Разница между глаголами to watch и to monitor в английском языке заключается в их значениях:

• To watch означает «смотреть», «наблюдать» за чем-то длительное время или в течение какого-то времени. 34 Например, смотреть фильмы, шоу, телепередачи, наблюдать за чем-то меняющимся или двигающимся. 2 Также to watch может означать «приглядывать за кем-то или чем-то» (например, за ребёнком, животным или собственностью). 3
• To monitor означает «контролировать», «следить» за чем-либо. 1 Например, контролировать уровень артериального давления, уровень газов в крови и другие показатели. 1

Таким образом, to watch используется для описания активного действия наблюдения, а to monitor — для контроля и отслеживания определённых параметров.