Разница между глаголами «бежать» и «бечь» заключается в их значении:

• «Бежать» означает быстро перемещаться на ногах или лапах, периодически полностью отрываясь от опоры, а также быстро идти, торопиться, спешить куда-либо. 12
• «Бечь» — просторечное, диалектное слово, означающее то же, что и «бежать». 1