В чём разница между гладкими и аналитическими функциями?

Разница между гладкими и аналитическими функциями заключается в их свойствах:

• Гладкая функция — это бесконечно дифференцируемая функция, то есть функция, имеющая производные всех порядков. ru.wikipedia.org Гладкость может быть определена как в одной точке, так и на всей области определения. ru.wikipedia.org
• Аналитическая функция — это функция, разложимая в степенной ряд в окрестности точки (в окрестности каждой точки, если рассматривается гладкость на множестве). ru.wikipedia.org Аналитические функции совпадают со своими рядами Тейлора и сохраняют углы между векторами. otvet.mail.ru

Таким образом, гладкая функция — это более общее понятие, включающее функции с производными всех порядков, в то время как аналитическая функция — это функция, для которой существует разложение в степенной ряд. ru.wikipedia.org math.stackexchange.com