Разница между герундием и инфинитивом после слов stop, remember и forget заключается в следующем:

1. После stop. 2 Если используется герундий, то подразумевается прекращение какого-либо действия. 1 Если после stop стоит инфинитив, то речь идёт об остановке с определённой целью. 1
2. После remember. 2 Если после remember стоит герундий, то говорящий показывает, что помнит о каком-то процессе, о том, как чем-то занимался. 2 Если после remember используется инфинитив, то remember превращается из слова «помнить» в «не забывать». 2
3. После forget. 2 Когда речь идёт о том, что забывается какое-то разовое действие, то используется инфинитивная форма после forget, а если забывается действие как процесс, то герундий. 2