Разница между фразовыми глаголами get on и get on with заключается в их значениях:

• Get on в значении «добираться до места» означает садиться в транспорт (автобус, поезд, самолёт и т. п.). 16 Например: We need to get on the bus at the next stop — Нам нужно сесть на автобус на следующей остановке. 6
• Get on with в значении «вернуться к делам, продолжить что-то делать после перерыва». 4 Например: Get on with your work! — Вернись к своей работе!. 4

Таким образом, get on в значении «добираться до места» описывает физическое действие, а get on with — продолжение какого-либо процесса после перерыва или установление хороших взаимоотношений. 46