Разница между фразовым глаголом keep up и его синонимами maintain и sustain заключается в значении и контексте употребления.

Keep up — устойчивое сочетание (фразовый глагол), который может означать, в частности: поддерживать, продолжать, держаться на прежнем уровне, быть в курсе, не отставать. 17 Примеры употребления: keep up a conversation — поддерживать разговор, keep up interest — поддерживать интерес. 7

Maintain — глагол, который означает поддерживать, сохранять, содержать, обслуживать, удерживать, утверждать. 25 Примеры употребления: maintain contact — поддерживать связь, maintain peace — сохранять мир, maintain correspondence — поддерживать переписку. 25

Sustain — глагол, который означает поддерживать, выдерживать, подкреплять, испытывать, доказывать, подтверждать. 3 Примеры употребления: sustain life — поддерживать жизнь, sustain efforts — не прекращать усилий, sustain a conversation — поддерживать разговор. 3

Таким образом, keep up больше связан с общим понятием поддержания и продолжения, в то время как maintain и sustain имеют более конкретные значения и области применения.