Разница между формами «тетрад» и «тетрадь» в современной речи заключается в их значениях:

• «Тетрадь» — это сшитые листы бумаги в обложке, которые используются для записи чего-либо. 2 Например: школьная, ученическая тетрадь, тетрадь в клетку, общая тетрадь. 24
• «Тетрад» — это сложенный, но неразрезанный печатный лист книги, брошюры и т. п.. 1 Например: три тетради корректуры я прочитал, осталось ещё две. 1

Таким образом, «тетрадь» обозначает конкретный предмет, а «тетрад» — в специальном значении — сложенный печатный лист книги или брошюры.