Разница между словосочетаниями «друг с другом» и «друг за другом» в современном русском языке заключается в их значении:

• «Друг с другом» используется для выражения взаимности совершаемого действия. 3 Например: «Они любят друг друга». 3
• «Друг за другом» означает «подряд, один за одним, поочерёдно». 25