Разница между DateTime::modify() и date_modify() в PHP заключается в том, что первая функция работает в объектно-ориентированном стиле, а вторая — в процедурном. 1

DateTime::modify() — метод класса DateTime, который изменяет метку времени объекта путём добавления или вычитания времени в определённом формате. 13 Если выполнение прошло успешно, метод возвращает новый экземпляр даты и времени DateTime. 1

date_modify() — встроенная функция PHP, которая позволяет изменять заданную дату и время с использованием относительных форматов. 5 Функция особенно полезна, когда нужно выполнять арифметические операции с датами, например, добавлять или вычитать дни, месяцы или годы. 5 Если возникает ошибка, функция возвращает false. 1

Таким образом, DateTime::modify() — это метод, а date_modify() — функция для работы с датой и временем в PHP.