Разница между численным и аналитическим интегрированием заключается в том, что аналитические методы используются для нахождения точных решений интегралов с помощью формул и теоретических подходов, а численные методы позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью. 14

Некоторые основные аналитические методы:

• Прямое интегрирование. 1 Используется для простых функций, таких как степенные функции, экспоненты, тригонометрические и логарифмические функции. 1
• Замена переменной. 1 Метод позволяет упростить сложный интеграл путём замены выражения на новую переменную, чтоб упростить структуру функции. 1
• Разложение на простейшие дроби. 1 Применяется для интегрирования рациональных дробей. 1 Суть метода заключается в разложении дроби на сумму более простых дробей, каждая из которых легко интегрируется. 1

Некоторые основные численные методы:

• Метод прямоугольников. 1 Функция разбивается на равные интервалы, и вычисляется сумма площадей прямоугольников, образованных на каждом из них. 1
• Метод трапеций. 1 Вместо прямоугольников используется аппроксимация функции трапециями. 1 Это улучшает точность по сравнению с методом прямоугольников. 1
• Метод Симпсона. 1 Более точный метод, использующий параболы для аппроксимации функции на каждом интервале. 1 Позволяет получить высокую точность даже при небольшом количестве интервалов. 1
• Метод Монте-Карло. 1 Применяется для интегрирования сложных функций в многомерных пространствах. 1 Он основан на случайной выборке точек в заданной области и подсчёте среднего значения функции в этих точках. 1