В чем разница между численным и аналитическим интегрированием в R?

Разница между численным и аналитическим интегрированием заключается в том, что аналитические методы используются для нахождения точных решений интегралов с помощью формул и теоретических подходов, а численные методы позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью. practicum.yandex.ru elar.urfu.ru

Некоторые основные аналитические методы:

• Прямое интегрирование. practicum.yandex.ru Используется для простых функций, таких как степенные функции, экспоненты, тригонометрические и логарифмические функции. practicum.yandex.ru
• Замена переменной. practicum.yandex.ru Метод позволяет упростить сложный интеграл путём замены выражения на новую переменную, чтоб упростить структуру функции. practicum.yandex.ru
• Разложение на простейшие дроби. practicum.yandex.ru Применяется для интегрирования рациональных дробей. practicum.yandex.ru Суть метода заключается в разложении дроби на сумму более простых дробей, каждая из которых легко интегрируется. practicum.yandex.ru

Некоторые основные численные методы:

• Метод прямоугольников. practicum.yandex.ru Функция разбивается на равные интервалы, и вычисляется сумма площадей прямоугольников, образованных на каждом из них. practicum.yandex.ru
• Метод трапеций. practicum.yandex.ru Вместо прямоугольников используется аппроксимация функции трапециями. practicum.yandex.ru Это улучшает точность по сравнению с методом прямоугольников. practicum.yandex.ru
• Метод Симпсона. practicum.yandex.ru Более точный метод, использующий параболы для аппроксимации функции на каждом интервале. practicum.yandex.ru Позволяет получить высокую точность даже при небольшом количестве интервалов. practicum.yandex.ru
• Метод Монте-Карло. practicum.yandex.ru Применяется для интегрирования сложных функций в многомерных пространствах. practicum.yandex.ru Он основан на случайной выборке точек в заданной области и подсчёте среднего значения функции в этих точках. practicum.yandex.ru