Разница между «belong to» и «belong to the class» в английском языке заключается в значении:

• «Belong to» подразумевает принадлежность чего-то кому-то или принадлежность чего-то одного по отношению к чему-то другому. 3 Например: This camera belongs to her — Этот фотоаппарат принадлежит ей. 3
• «Belong to the class» используется для указания на принадлежность к определённому классу или группе, к которой человек относится как член. 14 Например: I belong to the YMCA — Я принадлежу к YMCA. 4

Таким образом, «belong to» выражает фактическую принадлежность, а «belong to the class» — принадлежность к определённой группе или классу.