В чем разница между арифметическим и комплексным корнем из отрицательного числа?

Разница между арифметическим и комплексным корнем из отрицательного числа заключается в области определения этих понятий.

Арифметический корень определён только для неотрицательных чисел, для отрицательного аргумента арифметический корень не существует. ru.wikipedia.org yandex.ru

Комплексный корень существует и для отрицательных чисел, при этом у него есть несколько значений. ru.wikipedia.org www.bolshoyvopros.ru Например, квадратный корень из любого комплексного числа является двузначной функцией, одно из значений может быть отрицательным действительным числом. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, арифметический корень ограничен областью неотрицательных чисел, а комплексный корень позволяет извлекать корень из отрицательных чисел, но с несколькими значениями.