Разница между апеллировать и оперировать в научной аргументации заключается в следующем:

1. Апеллировать — обращаться к кому-то или чему-то за поддержкой, советом, пониманием. 25 Например, апеллировать к власти, апеллировать к здравому смыслу. 2
2. Оперировать — пользоваться чем-либо при рассуждениях, подсчётах, доказательствах. 24 Например, оперировать данными, оперировать статистикой. 2

Таким образом, если кто-то владеет фактами и пользуется ими как инструментом, чтобы что-то доказать, опереться на что-то в своих рассуждениях, он ими оперирует. 2 А если призывает факты на помощь, ссылается на них, то он к ним апеллирует. 2