Разница между апеллированием и оперированием данными заключается в значении этих слов.

Апеллировать означает «обратиться к кому-либо или чему-либо за поддержкой, защитой, советом и т. п.». 18 Например: «апеллировать к политическому реалиям», «апеллировать к социологическим рейтингам». 8

Оперировать означает «пользоваться в своей деятельности какими-либо инструментами, данными» и «пользоваться чем-либо при рассуждениях, подсчётах, доказательствах и т. п.». 12 Например: «оперировать фактами», «оперировать цифрами». 12

Таким образом, оперируют чем-то, а апеллируют — к чему-то. 6