Практическое применение алгоритма Евклида в решении математических задач включает:

• Решение линейных диофантовых уравнений. 13 Также алгоритм используется при построении непрерывных дробей, в методе Штурма. 1
• Доказательство теорем в современной теории чисел. 1 Например, таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 1
• Создание криптографического алгоритма с открытым ключом RSA, широко распространённого в электронной коммерции. 1
• Решение задачи о разрезании прямоугольника. 4 Например, если даны две деревянные палки длиной 119 см и 35 см, как разделить их на одинаковые части, не имея под рукой измерительных инструментов. 2