В чем отличие полных дифференциалов от частных производных?

Основное отличие полных дифференциалов от частных производных заключается в том, что первые рассматривают изменение функции при одновременном изменении всех аргументов, а вторые — только одного. otvet.mail.ru function-x.ru

Частная производная функции нескольких переменных показывает скорость изменения функции при изменении только одной переменной, остальные при этом остаются без изменения. otvet.mail.ru function-x.ru Например, если есть функция S = V |* t, то частная производная по скорости показывает, как меняется путь при одном и том же времени, при этом скорость — это V. otvet.mail.ru

Полный дифференциал соответствует случаю, когда изменяются одновременно все аргументы функции. otvet.mail.ru Например, если меняются и время, и скорость, то с помощью полного дифференциала можно оценить изменение пути. otvet.mail.ru

Таким образом, частный дифференциал — это произведение частной производной на приращение соответствующей независимой переменной, а полный дифференциал — это сумма частных дифференциалов по всем независимым переменным. function-x.ru