Основное отличие полных дифференциалов от частных производных заключается в том, что первые рассматривают изменение функции при одновременном изменении всех аргументов, а вторые — только одного. 13

Частная производная функции нескольких переменных показывает скорость изменения функции при изменении только одной переменной, остальные при этом остаются без изменения. 13 Например, если есть функция S = V * t, то частная производная по скорости показывает, как меняется путь при одном и том же времени, при этом скорость — это V. 1

Полный дифференциал соответствует случаю, когда изменяются одновременно все аргументы функции. 1 Например, если меняются и время, и скорость, то с помощью полного дифференциала можно оценить изменение пути. 1

Таким образом, частный дифференциал — это произведение частной производной на приращение соответствующей независимой переменной, а полный дифференциал — это сумма частных дифференциалов по всем независимым переменным. 3