В чём отличие F-статистики от t-статистики в линейной регрессии?

Основное отличие F-статистики от t-статистики в линейной регрессии заключается в их функциях и областях применения.

F-статистика используется для проверки качества уравнения регрессии. hse-da.narod.ru Она представляет собой отношение объяснённой суммы квадратов (в расчёте на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчёте на одну степень свободы). hse-da.narod.ru

t-статистика применяется для проверки значимости коэффициентов регрессии. spravochnick.ru Она соизмеряет значения коэффициента с его стандартной ошибкой. spravochnick.ru

Таким образом, F-статистика ориентирована на оценку качества уравнения в целом, а t-статистика — на проверку значимости отдельных коэффициентов.

При этом в случае парной линейной регрессии F-тест эквивалентен двухстороннему t-тесту. spravochnick.ru Однако для множественной регрессии эти тесты не эквивалентны: F-тест тестирует гипотезу о значимости нескольких коэффициентов, а t-тест — об отдельных коэффициентах. spravochnick.ru