В чем отличие асимптотического равенства от приблизительного?

Асимптотическое равенство в математическом анализе — отношение эквивалентности между функциями, определёнными в некоторой проколотой окрестности точки, означающее равенство функций вблизи этой точки со сколь угодно малой относительной погрешностью. ru.wikipedia.org

Приблизительное равенство может использоваться, например, в контексте рядов Тейлора, которые служат для приблизительного вычисления функции в какой-либо точке. dxdy.ru

Таким образом, отличие асимптотического равенства от приблизительного заключается в том, что первое означает точное равенство функций вблизи определённой точки, а второе — приблизительное вычисление с определённой погрешностью.

Например, если ряд Тейлора сходится к исходной функции, то можно написать точное (а не асимптотическое) равенство, но при более жёстких условиях, чем требуются для асимптотического равенства. dxdy.ru