Почему высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на подобные прямоугольные треугольники?

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, которые подобны также исходному треугольнику. lc.rt.ru edututor.ru

Это следует из того, что высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых есть угол, равный сумме двух других углов (так как сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). edututor.ru Следовательно, все три треугольника подобны по двум углам. edututor.ru

Кроме того, высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. lc.rt.ru interneturok.ru

Таким образом, высота как бы создаёт два новых прямоугольных треугольника, которые подобны исходному по двум углам и имеют равные прямые углы. interneturok.ru edututor.ru