Нахождение базисного минора важно в процессе решения систем линейных уравнений, поскольку это позволяет:

• Выделить зависимые (базисные) и свободные неизвестные. 1 В базисный минор входят коэффициенты при зависимых (базисных) неизвестных, а остальные неизвестные — свободные. 14
• Вычеркнуть те уравнения системы, коэффициенты которых не вошли в состав базисного минора. 1 По теореме о базисном миноре они являются следствиями остальных уравнений. 1
• Получить систему из r уравнений с r неизвестными, эквивалентную данной, определитель которой отличен от нуля. 1
• Решить полученную систему методом исключения неизвестных. 1 В результате можно найти соотношения, выражающие зависимые переменные через свободные. 1

Таким образом, нахождение базисного минора помогает упростить процесс решения систем линейных уравнений, делая его более эффективным и точным.