Почему в русском языке возникли слова затишье и тишина с разными корнями?

Слова «затишье» и «тишина» имеют разные корни, потому что они образованы от разных слов:

• «Затишье» происходит от глагола «затихать», имеет приставку «за-» и корень «тишь-». ru.wiktionary.org
• «Тишина» — суффиксальное образование от прилагательного «тихий», имеет корень «тиш-» и суффикс «ин». obrazovaka.ru

Таким образом, корни слов «затишье» и «тишина» отличаются из-за разных способов образования: «затишье» — от глагола, «тишина» — от прилагательного.