Разница между написанием «тысячей» и «тысячью» связана с тем, что слово «тысяча» может быть как существительным, так и числительным. 34

Форма «тысячей» используется, когда «тысяча» — существительное и в творительном падеже управляет зависимым словом. 13 Например: «Расходы исчисляются не одной тысячей рублей». 3

Форма «тысячью» применяется, когда «тысяча» — числительное в творительном падеже и зависимое слово не управляется, а согласуется с ним. 3 Такой вариант используется, если слово обозначает точное число и не имеет при себе определения. 1 Пример: «Он приехал с тысячью рублями в кармане». 3

Также форма «тысячью» может обозначать неопределённо большое количество чего-либо. 1 В этом случае вместо согласования требуется управление. 1 Пример: «Стол завален тысячью дорогих безделушек». 3

Таким образом, выбор между «тысячей» и «тысячью» зависит от значения слова «тысяча» и его грамматической роли в предложении. 13