Нельзя однозначно ответить на вопрос, почему в русском языке сложно найти однокоренные слова к слову «солдат». Однако есть информация о некоторых однокоренных словах к этому слову:

• солдатик; 14
• солдатка (жена или вдова солдата); 1
• солдатушка; 1
• солдатчина (устар.) — солдатская служба; 1
• солдафон (военный, неотесанный, с грубыми солдатскими манерами); 1
• солдатский (относящийся к солдату, солдатам). 1

Однокоренные слова к слову «солдат» составляют словообразовательное гнездо — совокупность всех однокоренных слов, расположенных с учётом последовательности их образования. 2

Для поиска однокоренных слов можно воспользоваться онлайн-словарями, например на сайте wordroot.ru. 5