Прилагательное «весёлый» имеет краткую форму «весел» потому, что относится к качественному разряду прилагательных, которые способны создавать краткие формы. 2

Краткие формы прилагательных образуются от полных путём прибавления к основам «укороченных» окончаний: 5

• в женском роде — «-а» или «-я»; 5
• в среднем роде — «-о» или «-е»; 5
• в мужском роде — нулевого окончания (оно существует, но не записывается и не произносится); 5
• во множественном числе — «-ы» или «-и». 5

Краткие формы прилагательных не изменяются по падежам, остальные признаки прилагательного они сохраняют, отвечают на вопрос «каков?» и указывают на временный признак. 2