Суффикс -ичк- существует в русском языке, но имеет определённое правило употребления. 15

Суффикс -ичк- используется в существительных женского рода, образованных от слов с суффиксом -иц-. 15 Например: лестничка (лестница), пуговичка (пуговица). 5

В остальных случаях подобные формы существительных имеют суффикс -ечк-. 15

Таким образом, утверждение о том, что в русском языке нет уменьшительного суффикса -ичк-, неверно: суффикс с таким написанием существует, но имеет ограниченное применение.