Почему в русском языке есть два варианта написания чисел 90 и 900?

Возможно, имелись в виду варианты написания числительных «девяносто» и «девятьсот».

Слово «девяносто» имеет две формы написания в зависимости от падежа: dzen.ru

• в И. п. и В. п. — «девяносто»; dzen.ru
• в остальных косвенных — «девяноста». dzen.ru

Это связано с тем, что количественные числительные, изменяясь по падежам, меняют свою форму, в них меняется окончание (флексия). dzen.ru

Слово «девятьсот» — составное числительное, которое состоит из двух корней — «девять» и «сот». dzen.ru Согласно правилам, в числительных от 500 до 999 необходимо писать мягкий знак внутри слова. dzen.ru

Есть и другое объяснение: «девятьсот» — сокращённая форма сложного слова, которое образовалось от слов «девять» и «сот». www.bolshoyvopros.ru