Почему в русском языке чередуются корни с буквами 'д' и 'ш'?

Возможно, имелось в виду чередование согласных в корнях слов, в том числе букв «д» и «ш».

Такие чередования в русском языке исторически сложились для упрощения произношения. umschool.net При этом слова остаются однокоренными, хоть корни могут быть непохожи друг на друга. umschool.net

Некоторые примеры чередования:

• «д» — «ж» — «жд»: труд — тружусь — утруждать; umschool.net
• «х» — «ш»: вешать — вешу; сушить — сухой. umschool.net

Чередование — это замена звуков, которая происходит при словообразовании и словоизменении в одной и той же части слова. znaika.ru