Почему в бесконечных множествах невозможно гарантировать существование наименьшего элемента?

В бесконечных множествах невозможно гарантировать существование наименьшего элемента из-за потенциального характера бесконечности. math.fandom.com scorcher.ru

Согласно принципу классической логики и классической математики, бесконечность множества может быть только потенциальной, то есть принципиально незавершаемой. scorcher.ru Это означает, что невозможно завершить счёт элементов множества, и, следовательно, нельзя определить наименьший элемент. math.fandom.com scorcher.ru

Например, если рассматривать множество непустых подмножеств действительных чисел, то попытка выбрать элемент из каждого множества никогда не завершится, и, как следствие, не получится определить наименьший элемент. math.fandom.com

Кроме того, некоторые подмножества действительных чисел не содержат наименьший элемент. math.fandom.com К примеру, открытый интервал (0, 1). math.fandom.com Если число x принадлежит этому интервалу, то x/2 также принадлежит ему, и при этом оно меньше, чем x. math.fandom.com