Почему сумма углов выпуклого многоугольника всегда равна (n-2)×180 градусов?

Сумма углов выпуклого многоугольника (n-угольника) равна (n-2)×180° потому, что любой выпуклый многоугольник можно разделить на треугольники. www.yaklass.ru

При этом количество треугольников на 2 меньше, чем количество сторон в многоугольнике. www.yaklass.ru А сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. www.yaklass.ru

Таким образом, сумма углов исходного многоугольника равна сумме углов полученных треугольников, а так как сумма углов каждого из них одинакова и равна 180°, то и общая сумма углов многоугольника также будет равна 180° (n-2). geometry2006.narod.ru lc.rt.ru