Сумма углов выпуклого многоугольника (n-угольника) равна (n-2)×180° потому, что любой выпуклый многоугольник можно разделить на треугольники. 2

При этом количество треугольников на 2 меньше, чем количество сторон в многоугольнике. 2 А сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. 2

Таким образом, сумма углов исходного многоугольника равна сумме углов полученных треугольников, а так как сумма углов каждого из них одинакова и равна 180°, то и общая сумма углов многоугольника также будет равна 180° (n-2). 15