Выражение 00 (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла, то есть неопределённым. 4

Это связано с логическим противоречием, возникающим при пересечении двух ключевых математических понятий: 1

1. Правила для нулевых степеней: любое число в степени ноль, как правило, считается равным единице. 1
2. Правила для нулевой базы: при возведении нуля в положительные степени результатом всегда является ноль. 1

Если применить оба этих правила к 00, то, с одной стороны, возведение нуля в любую степень должно давать ноль, а с другой — ноль в нулевой степени должен равняться единице, если следовать общему правилу для нулевых степеней. 1

Исторически математики трактовали 00 по-разному: 1

• Леонард Эйлер утверждал, что значение 00 должно быть равно единице. 1
• Карл Фридрих Гаусс придерживался мнения, что данное выражение является неопределённым. 1
• Аугустин-Луи Коши был убеждён, что ноль в нулевой степени не имеет смысла в некоторых случаях. 1

Вопрос о значении 00 остаётся открытым и зависит от того, в каком контексте оно используется. 1