Смена знака производной в критических точках происходит из-за изменения характера монотонности функции. 5

Если производная меняется с положительного на отрицательный знак, то это означает, что функция сначала возрастала, а затем начала убывать — функция достигает локального максимума. 2

Если производная меняется с отрицательного на положительный знак, то это говорит о том, что функция сначала убывала, а потом начала возрастать — функция достигает локального минимума. 2

Если производная в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 4