Почему проблема P против NP считается ключевой в информатике?

Проблема P против NP считается ключевой в информатике, потому что её решение может иметь глубокие последствия для многих областей науки и техники. www.securitylab.ru en.wikipedia.org

Суть проблемы заключается в кажущемся несоответствии между нахождением решений задач и проверкой этих решений. www.securitylab.ru Например, при планировании мирового тура количество возможных маршрутов растёт экспоненциально с увеличением числа городов, делая поиск решения практически невозможным для компьютеров. www.securitylab.ru Однако проверка предложенного маршрута делается гораздо проще. www.securitylab.ru

Если P и NP окажутся равными, это будет означать, что существуют быстрые алгоритмы для решения всех задач из NP, что может иметь последствия для теории вычислений, криптографии и множества других областей. www.securitylab.ru

Кроме того, решение проблемы обещает революционизировать компьютерную науку и онлайн-безопасность, так как многие криптографические методы основаны на математических предположениях, которые могут рухнуть, если P = NP. www.securitylab.ru