Почему правильный шестиугольник считается геометрической фигурой с максимальной площадью при заданном периметре?

Правильный шестиугольник считается геометрической фигурой с максимальной площадью при заданном периметре, потому что он в некотором смысле более круглый, больше похож на круг, чем на квадрат или треугольник. math.stackexchange.com

Круг обладает свойством иметь наименьший периметр для своего размера среди всех фигур. math.stackexchange.com Если рассмотреть каждую фигуру как набор точек, то только в круге сектор, построенный из центра в любые две точки, отсекает наибольшую площадь по сравнению с аналогичной фигурой в любой другой фигуре. vk.com

Это свойство правильного шестиугольника связано с тем, что он может покрывать плоскость единицами одинакового размера и не оставлять пустого пространства. math.stackexchange.com