Ортонормированные системы считаются полезными в математике и физике, потому что они обладают следующими свойствами:

• Единственность разложения в ряд. 1 Если функция может быть разложена в ряд по ортонормированной системе, то это разложение единственно. 1
• Эквивалентность понятий замкнутости и базисности. 1 Для ортонормированных систем эти понятия эквивалентны: замкнутость связана с рассмотрением конечных линейных комбинаций элементов системы, а базисность — с разложением в ряд, то есть с представлением в виде бесконечной суммы. 1
• Возможность легко вычислять проекции. 5 С помощью ортонормированного базиса это можно сделать мгновенно без каких-либо внутренних произведений: проекции — это просто коэффициенты соответствующих базисных компонентов. 5