Почему определитель не может быть вычислен напрямую для произвольных матриц?

Определитель не может быть вычислен напрямую для произвольных матриц, так как для этого необходимо учитывать определённые условия и ограничения. www.webmath.ru spravochnick.ru

Например, определитель матрицы, содержащей нулевую строку или нулевой столбец, равен нулю. spravochnick.ru Это следует из определения определителя: каждое слагаемое в его составе представляет собой произведение элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и по одному из каждого столбца. dspace.spbu.ru Значит, каждое слагаемое включает в себя в качестве сомножителя элемент из строки (столбца), состоящей из нулей, поэтому каждое слагаемое равно нулю. dspace.spbu.ru Следовательно, определитель, являющийся суммой этих слагаемых, тоже равен нулю. dspace.spbu.ru

Также определитель матрицы, приведённой к ступенчатому виду с помощью метода Гаусса, равен произведению элементов на её диагонали, так как она является треугольной. ru.wikipedia.org