Почему ноль и единица считаются особенными числами в разных математических системах?

Ноль и единица считаются особенными числами в разных математических системах по разным причинам.

Для нуля в некоторых системах, например в теории множеств, характерно символизировать пустые множества, то есть те множества, которые не содержат никаких элементов. yandex.ru Ноль может символизировать отсутствие как объектов, так и их свойств. se-golovorushko.livejournal.com

Единица в разных контекстах имеет особый смысл, например, при пересчёте числа объектов единица означает не только «что-то элементарное», но и «первое». se-golovorushko.livejournal.com

В теории колец ноль и единица выступают как нейтральные элементы: ноль — нейтральный элемент относительно операции сложения, а единица — относительно умножения. yandex.ru

В двоичной системе счисления (которая используется в информатике и информационных технологиях) используются всего две цифры для выражения чисел: 0 и 1. otus.ru При этом ноль здесь обозначает отрицание или логическую ложь, а единица —  согласие или логическую истину. otus.ru

Таким образом, особенность нуля и единицы в разных математических системах связана с их специфическими свойствами и ролями, которые они играют в конкретных контекстах.