Почему невозможно интегрировать некоторые функции в элементарных функциях?

Некоторые функции невозможно интегрировать в элементарных функциях из-за того, что набор элементарных функций не замкнут в пределах. math.stackexchange.com

Существует факт, известный как теорема Лиувилля: интеграл от элементарной функции не всегда является элементарной функцией. math.stackexchange.com

Такие интегралы называются «неберущимися» в элементарных функциях, а сами функции — неинтегрируемыми в конечном виде. it.rfei.ru

Некоторые примеры неберущихся интегралов: интеграл Пуассона, интегралы Френеля, интегральный логарифм. new2.intuit.ru