Предложение «My dream is to know English very well» составлено правильно, а вариант «My dream to know English very well» — нет, потому что английская грамматика предусматривает наличие подлежащего и сказуемого в предложении. 1

«To know» — инфинитив, который не может являться сказуемым сам по себе, но станет составным именным сказуемым, если написать с глаголом-связкой («IS to know»). 1

Таким образом, правильный вариант — «My dream is to know English very well» («Моя мечта — знать английский очень хорошо»). 2