Почему некоторые значения арктангенса выражаются в виде трансцендентных чисел?

Возможно, имелись в виду обратные тригонометрические функции, в том числе арктангенс, которые относятся к классу аркфункций (круговых функций). www.calc.ru

Для таких функций характерно сужение области значений, которое необходимо, чтобы их можно было называть функциями. interneturok.ru Это связано с тем, что тригонометрические функции, к которым относятся обратные, обладают периодичностью, и для каждого значения функции существует бесконечное множество соответствующих углов. interneturok.ru

Трансцендентные числа — это числа с бесконечной непериодической десятичной дробью, их нельзя выразить обыкновенной дробью, поэтому можно использовать только приближённое значение. vk.com

Таким образом, возможно, имелось в виду, что некоторые значения арктангенса, как и другие обратные тригонометрические функции, могут приводить к использованию трансцендентных чисел из-за особенностей их свойств и ограничений, связанных с тригонометрическими функциями.